DOIS RELÓGIOS SOLARES
I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL
II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
III - UMA APLICAÇÃO INVERSA DO RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL
Enfim um relógio solar que você pode montar, do começo ao fim, sem mistérios, usando apenas uma régua, um esquadro e um transferidor. As instruções estão todas aqui, nesta pequena página.
A TABELA HORÁRIA
Comece digitando abaixo a Latitude (sempre com números positivos), a Longitude e o Fuso Horário de sua cidade (entre com Longitude e Fuso Horário negativos, se estiver a Leste de Greenwich):
A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO
Desenhe e recorte um retângulo, do tamanho que quiser, com uma linha vertical no meio (linha-base), e um triângulo (gnômon) com as dimensões ao lado e o ângulo menor igual à Latitude de sua cidade, a ser colado mais tarde sobre a linha-base, como ilustrado:
Se você estiver usando cartolina fina para fazer o relógio, é melhor fazer o gnômon duplo, recortar a linha-base, passá-lo por esse corte e colá-lo, como ilustrado:
Trace as linhas das horas com os ângulos da tabela acima (as frações estão em decimais), sempre a partir do ponto C da linha-base, como ilustrado (observe que a hora 12 estará exatamente sobre a linha-base, se a Longitude for Ø, 15 ou múltiplo de 15, e estará à esquerda da linha-base, se C12 for negativo):
A ilustração se refere à cidade de Brasília (DF), Latitude=15,8S e Longitude=47,9W (Fuso Horário=3)
Cole o gnômon sobre a linha-base.
O DIRECIONAMENTO
Agora é só largar o relógio sobre uma superfície nivelada, direcionando a linha-base para o Sul verdadeiro. Como encontrar o Sul verdadeiro? É simples: Digite abaixo a Longitude de sua cidade e veja o horário do "Trânsito" do Sol, no local e data da experiência. Exatamente nesse horário, a sombra de um poste aprumado indica a direção Norte-Sul (se você estiver na zona tropical e a sombra do poste, no "trânsito", for praticamente nula, use o artifício de marcar dois momentos de sombra, um, por exemplo, três horas antes do "trânsito" e outro três horas depois do "trânsito". A bissetriz do ângulo formado indicará a direção Norte/Sul). Aponte a linha-base para o Sul e gire o artefato até que a sombra do gnômon desapareça sobre ele mesmo. Pronto! Marque essa direção. Ela é imutável e não precisa ser calculada novamente, a menos que você queira testar o relógio em outro lugar.
Introduza a Longitude de sua cidade (Graus com sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich), ou selecione na lista prévia. Se for o caso, altere o Fuso Horário (sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich) e mude a data. Atenção: Se a sua cidade não estiver na lista é imprescindível selecionar "A sua cidade →" e sobreescrever os dados que porventura tiverem sido registrados antes:
(Script adaptado de uma publicação da U.S.NOAA - National Oceanic and Atmospheric Administration)
A PRECISÃO
A precisão dos relógios de sol é relativa. Eles são mais precisos em torno dos dias 21 de março e 21 de setembro, quando o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios), e têm maior erro em 21 de junho e 21 de dezembro, quando o Sol está mais afastado do equador (solstícios).
RELÓGIO SOLAR PARA O HEMISFÉRIO NORTE
Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:
• a ordem das horas será invertida, como na ilustração a seguir
• o relógio deve ser apontado para o
Norte verdadeiro
• a hora
12 estará
à esquerda da linha-base se
C12 for
positivo
A ilustração se refere à cidade de Lisboa (PORTUGAL), Latitude=38,8N e Longitude=9,2W (Fuso Horário=Ø)
II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
Discorremos até aqui sobre um relógio solar convencional, com o gnômon paralelo ao eixo da Terra. Todavia, o melhor relógio solar a ser instalado na intempérie não é esse, porque o gnômon ficaria exposto a vandalismo ou acidentes. Além disso, como dissemos acima, o relógio solar convencional tem precisão prejudicada, à medida que nos afastamos dos meses nos quais o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios).
O relógio analemático, tem o seu gnômon (ponteiro) perpendicular ao plano da Terra. O gnômon será o próprio observador, a pessoa que está conferindo a hora. O observador pisará sobre a marca do mês atual, corrigindo assim o problema da imprecisão inerente ao relógio solar convencional. Como dissemos acima, os equinócios e solstícios ocorrem sempre em torno do dia 21 do mês respectivo. Assim sendo, a leitura é mais precisa no dia 21 de cada mês. Se estivermos, por exemplo, em um dia 6 de março, teremos uma leitura mais correta se pisarmos em um ponto intermediário às marcas FEV e MAR!
Para ocasiões especiais ou festivas, o relógio poderá ter um ponteiro aprumado, que posicionado sobre a marca do mês atual apontará a hora com melhor definição.
Nota: Nos países predominantemente tropicais, a exemplo do Brasil, podemos restringir as horas do desenho aos limites de 6 da manhã a 6 da tarde, pois não temos Sol fora destes horários. O acréscimo previsto nas figuras, como 4 e 5 horas da manhã e 7 e 8 horas da tarde, somente será considerado em territórios extratropicais, a exemplo da Inglaterra, da Rússia e do Canadá.
A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO
a) Desenha-se no chão um círculo de cerca de 2m de raio (4m no total), marcando-se o diâmetro horizontal (Este-Oeste) e o diâmetro vertical (Sul-Norte). O eixo Sul-Norte deve apontar para o Sul verdadeiro, que o desenhista pode determinar utilizando os recursos já mencionados no direcionamento do relógio solar convencional.
b) Partindo de E, traça-se o ângulo O-E-B com a medida em graus igual à Latitude da região e se rebate a linha E-B perpendicularmente, em direção ao centro do círculo (O).
c) A medida B-O será sobreposta à linha O-S e determinará o tamanho do semi-eixo menor da elipse que iremos desenhar.
d) O tamanho do semi-eixo maior da elipse será o próprio raio do círculo.
e) Com centro em C e raio E-O traça-se o arco F-F (em vermelho) que corta a linha E-W em dois pontos e define os pontos focais da elipse.
Um pouco de teoria: observa-se, para efeito didático, que a Distância Focal de uma elipse (F-F) é sempre igual a duas vezes o cateto (F-O) de um triângulo-retângulo que tem como hipotenusa (F-C) o comprimento do semi-eixo maior da elipse (E-O) e como segundo cateto (C-O) o comprimento do semi-eixo menor – Teorema de Pitágoras: FO=(FC²-CO²)1/2.
f) Traça-se então a elipse, usando-se o método de jardineiro (ver ilustração seguinte).
g) Divide-se o círculo em 24 partes de 15° e baixam-se linhas verticais, até encontrar a elipse, para marcar as horas 4 da manhã a 8 da noite.
Usamos como exemplo a Latitude no Eixo Monumental, em Brasília (DF), que corresponde a 15,78° (15°47').
Marcam-se então na linha vertical S-N as posições dos pés da pessoa que vai consultar o relógio. Isso é feito traçando-se linhas do foco (F) em direção à linha S-N, com ângulos de 11,47° (11°28'12"), 20,12° (20°07'12") e 23,46° (23°27'30"), acima e abaixo da linha E-W. Nessas posições a pessoa se colocará, conforme o mês presente. Sua sombra apontará para a hora corrente, conforme a primeira ilustração deste capítulo.
Um pouco de teoria: Por que 23,46°, 20,12° e 11,47°? Porque o gráfico que dá a declinação do Sol ("analema"), mês a mês, partindo da Latitude 23°27'30" (23,46°) para os solstícios de verão e de inverno, conduz aos valores 20,12° (20°07'12") e 11,47° (11°28'12"), conforme o desenho abaixo.
a) Traça-se primeiramente o eixo horizontal do círculo (a linha do equador).
b) Acima da linha do equador, traça-se o raio O-a com ângulo de 23,46° (a linha da eclíptica - maior declinação do Sol, no auge do Inverno ou do Verão).
c) Traça-se o raio O-b com 53,46° (23,46°+30°) e o raio O-c com 83,46° (53,46°+30°).
d) Traça-se o raio O-d com -6,54°, para perfazer 30° do arco a-d.
e) Traça-se o raio O-e com -36,54° (-6,54°-30°).
f) Traça-se uma linha ligando b-d e outra ligando c-e.
g) Traça-se a linha horizontal f-g. O raio O-g terá o ângulo de 20,12°, como queríamos demonstrar.
h) Traça-se a linha horizontal h-i. O raio O-i terá o ângulo de 11,47°, como queríamos demonstrar.
[Gráfico extraído da Enciclopédia Globo - 13ª Edição - 1974 - verbete "analema"]
RELÓGIO SOLAR EM BROTAS (SP)
Em julho de 2014 a
Fundação C.E.U. - Centro de Estudos do Universo - em Brotas (SP) inaugurou em seu pátio um relógio solar analemático, baseado nestas instruções. Veja-o na fotografia abaixo e na imagem menor, vista de satélite artificial, nas coordenadas geográficas 22 16 07 S 48 07 08 W:
RELÓGIO SOLAR EM ILHABELA (SP)
Em 2015 também orientei a direção de uma escola em Ilhabela (SP) a instalar o relógio no pátio da agremiação, na Fazenda Barreiros, nas coordenadas geográficas 23 45 40 S e 45 21 00 W.
RELÓGIO ANALEMÁTICO PARA O HEMISFÉRIO NORTE
Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:
• o relógio deve ser apontado para o
Norte verdadeiro
• a ordem das horas e dos meses será invertida
III - UMA APLICAÇÃO INVERSA DO RELÓGIO ANALEMÁTICO
Partiremos de um caso concreto: temos um imóvel em vista na Rua Figueiredo de Magalhães, em Copacabana (Rio de Janeiro). Já vimos, por intermédio do Google Earth que ele se situa na Latitude 22,97°. A primeira coisa a fazer é desenhar o "relógio solar analemático" para essa Latitude (22,97°S), seguindo as instruções acima. O desenho ficará igual à figura a seguir:
O segundo passo será colocar no papel (ou na tela do computador) o desenho do imóvel – observada a sua orientação em relação ao Norte – ao lado do desenho do relógio. Para conhecer o ângulo de incidência dos raios solares no prédio, ao longo do ano, por exemplo na altura das 9 e das 15 horas, bastará traçar as 4 linhas indicadas, passando pelos pontos dos solstícios e das horas escolhidas. Transportar então essas linhas para as fachadas do imóvel. Teremos o "cone do Sol", ao longo do ano, e saberemos precisamente em que limites baterá o Sol em qualquer das paredes do imóvel, no meio da manhã e no meio da tarde:
Observe algumas amostras das linhas-limite do "cone do Sol", entre os solstícios, da linha do equador ao extremo Sul do Brasil, para esse horário do meio da manhã e do meio da tarde. A escolha de outros horários e outras estações pode ser feita à vontade, conforme a necessidade do usuário:
Veja mais dois estudos em cima de prédios situados respectivamente na Rua Júlio de Castilhos, em Copacabana (Rio de Janeiro) e na Rua Álvaro Ramos, em Botafogo (Rio de Janeiro). Foi usado o mesmo "relógio" do exemplo acima, porque a diferença de Latitude entre os três é irrelevante (apenas 1/100 de grau):
Veja, também, o estudo sobre um prédio situado nas imediações do Eixo Monumental, em Brasília (DF):
Veja outros dois estudos, sobre prédios situados respectivamente na Latitude 0° (Linha do Equador) e 45°S:
E observe o estudo sobre um prédio situado em 90°S (Polo Sul). Considere, todavia, que o comportamento do Sol nas calotas polares foge do padrão observado nas regiões tropicais, onde dias e noites são bem definidos. O Sol não é visto no Polo Sul de abril a agosto, como no Polo Norte de outubro a fevereiro. Da mesma forma que ele não se põe de outubro a fevereiro no Polo Sul e de abril a agosto no Polo Norte:
Fonte: http://ghiorzi.org/relogio.htm
A gnomon is a shaft that helps indicate time by the shadow it casts. They can be simple such as a stick in the ground, or highly ornate, as the one above. They can stand vertical, horizontal, or in between. They can be made of many different kinds of materials. How they are incorporated into a sundial design by the maker varies in thousands of ways, often very creatively.
A simple and traditional design of a sundial involves a horizontal plate with a gnomon pointing toward the north star. In this version, the gnomon is a triangular shape. That makes no difference. It just needs to cast a shadow.
