I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL
II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
III - UMA APLICAÇÃO INVERSA DO RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
I - RELÓGIO SOLAR CONVENCIONAL
Enfim um relógio solar que você pode montar, do começo ao fim, sem mistérios, usando apenas uma régua, um esquadro e um transferidor. As instruções estão todas aqui, nesta pequena página.
A TABELA HORÁRIA
Comece digitando abaixo a Latitude (sempre com números positivos), a Longitude e o Fuso Horário de sua cidade (entre com Longitude e Fuso Horário negativos, se estiver a Leste de Greenwich):
A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO
Desenhe e recorte um retângulo, do tamanho que quiser, com uma linha vertical no meio (linha-base), e um triângulo (gnômon) com as dimensões ao lado e o ângulo menor igual à Latitude de sua cidade, a ser colado mais tarde sobre a linha-base, como ilustrado:
Se você estiver usando cartolina fina para fazer o relógio, é melhor fazer o gnômon duplo, recortar a linha-base, passá-lo por esse corte e colá-lo, como ilustrado:
Trace as linhas das horas com os ângulos da tabela acima (as frações estão em decimais), sempre a partir do ponto C da linha-base, como ilustrado (observe que a hora 12 estará exatamente sobre a linha-base, se a Longitude for Ø, 15 ou múltiplo de 15, e estará à esquerda da linha-base, se C12 for negativo):
A ilustração se refere à cidade de Brasília (DF), Latitude=15,8S e Longitude=47,9W (Fuso Horário=3)
Cole o gnômon sobre a linha-base.
O DIRECIONAMENTO
Agora é só largar o relógio sobre uma superfície nivelada, direcionando a linha-base para o Sul verdadeiro. Como encontrar o Sul verdadeiro? É simples: Digite abaixo a Longitude de sua cidade e veja o horário do "Trânsito" do Sol, no local e data da experiência. Exatamente nesse horário, a sombra de um poste aprumado indica a direção Norte-Sul (se você estiver na zona tropical e a sombra do poste, no "trânsito", for praticamente nula, use o artifício de marcar dois momentos de sombra, um, por exemplo, três horas antes do "trânsito" e outro três horas depois do "trânsito". A bissetriz do ângulo formado indicará a direção Norte/Sul). Aponte a linha-base para o Sul e gire o artefato até que a sombra do gnômon desapareça sobre ele mesmo. Pronto! Marque essa direção. Ela é imutável e não precisa ser calculada novamente, a menos que você queira testar o relógio em outro lugar.
Introduza a Longitude de sua cidade (Graus com sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich), ou selecione na lista prévia. Se for o caso, altere o Fuso Horário (sinal "-" se você estiver a Leste de Greenwich) e mude a data. Atenção: Se a sua cidade não estiver na lista é imprescindível selecionar "A sua cidade →" e sobreescrever os dados que porventura tiverem sido registrados antes:
A PRECISÃO
A precisão dos relógios de sol é relativa. Eles são mais precisos em torno dos dias 21 de março e 21 de setembro, quando o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios), e têm maior erro em 21 de junho e 21 de dezembro, quando o Sol está mais afastado do equador (solstícios).
RELÓGIO SOLAR PARA O HEMISFÉRIO NORTE
Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:
• a ordem das horas será invertida, como na ilustração a seguir• o relógio deve ser apontado para o Norte verdadeiro
• a hora 12 estará à esquerda da linha-base se C12 for positivo
A ilustração se refere à cidade de Lisboa (PORTUGAL), Latitude=38,8N e Longitude=9,2W (Fuso Horário=Ø)
II - RELÓGIO SOLAR ANALEMÁTICO
Discorremos até aqui sobre um relógio solar convencional, com o gnômon paralelo ao eixo da Terra. Todavia, o melhor relógio solar a ser instalado na intempérie não é esse, porque o gnômon ficaria exposto a vandalismo ou acidentes. Além disso, como dissemos acima, o relógio solar convencional tem precisão prejudicada, à medida que nos afastamos dos meses nos quais o Sol corre em cima da linha do equador (equinócios).
O relógio analemático, tem o seu gnômon (ponteiro) perpendicular ao plano da Terra. O gnômon será o próprio observador, a pessoa que está conferindo a hora. O observador pisará sobre a marca do mês atual, corrigindo assim o problema da imprecisão inerente ao relógio solar convencional. Como dissemos acima, os equinócios e solstícios ocorrem sempre em torno do dia 21 do mês respectivo. Assim sendo, a leitura é mais precisa no dia 21 de cada mês. Se estivermos, por exemplo, em um dia 6 de março, teremos uma leitura mais correta se pisarmos em um ponto intermediário às marcas FEV e MAR!
Para ocasiões especiais ou festivas, o relógio poderá ter um ponteiro aprumado, que posicionado sobre a marca do mês atual apontará a hora com melhor definição.
Nota: Nos países predominantemente tropicais, a exemplo do Brasil, podemos restringir as horas do desenho aos limites de 6 da manhã a 6 da tarde, pois não temos Sol fora destes horários. O acréscimo previsto nas figuras, como 4 e 5 horas da manhã e 7 e 8 horas da tarde, somente será considerado em territórios extratropicais, a exemplo da Inglaterra, da Rússia e do Canadá.
A CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO
a) Desenha-se no chão um círculo de cerca de 2m de raio (4m no total), marcando-se o diâmetro horizontal (Este-Oeste) e o diâmetro vertical (Sul-Norte). O eixo Sul-Norte deve apontar para o Sul verdadeiro, que o desenhista pode determinar utilizando os recursos já mencionados no direcionamento do relógio solar convencional.
b) Partindo de E, traça-se o ângulo O-E-B com a medida em graus igual à Latitude da região e se rebate a linha E-B perpendicularmente, em direção ao centro do círculo (O).
c) A medida B-O será sobreposta à linha O-S e determinará o tamanho do semi-eixo menor da elipse que iremos desenhar.
d) O tamanho do semi-eixo maior da elipse será o próprio raio do círculo.
e) Com centro em C e raio E-O traça-se o arco F-F (em vermelho) que corta a linha E-W em dois pontos e define os pontos focais da elipse.
b) Partindo de E, traça-se o ângulo O-E-B com a medida em graus igual à Latitude da região e se rebate a linha E-B perpendicularmente, em direção ao centro do círculo (O).
c) A medida B-O será sobreposta à linha O-S e determinará o tamanho do semi-eixo menor da elipse que iremos desenhar.
d) O tamanho do semi-eixo maior da elipse será o próprio raio do círculo.
e) Com centro em C e raio E-O traça-se o arco F-F (em vermelho) que corta a linha E-W em dois pontos e define os pontos focais da elipse.
Um pouco de teoria: observa-se, para efeito didático, que a Distância Focal de uma elipse (F-F) é sempre igual a duas vezes o cateto (F-O) de um triângulo-retângulo que tem como hipotenusa (F-C) o comprimento do semi-eixo maior da elipse (E-O) e como segundo cateto (C-O) o comprimento do semi-eixo menor – Teorema de Pitágoras: FO=(FC²-CO²)1/2.
f) Traça-se então a elipse, usando-se o método de jardineiro (ver ilustração seguinte).
g) Divide-se o círculo em 24 partes de 15° e baixam-se linhas verticais, até encontrar a elipse, para marcar as horas 4 da manhã a 8 da noite.
g) Divide-se o círculo em 24 partes de 15° e baixam-se linhas verticais, até encontrar a elipse, para marcar as horas 4 da manhã a 8 da noite.
Usamos como exemplo a Latitude no Eixo Monumental, em Brasília (DF), que corresponde a 15,78° (15°47').
Marcam-se então na linha vertical S-N as posições dos pés da pessoa que vai consultar o relógio. Isso é feito traçando-se linhas do foco (F) em direção à linha S-N, com ângulos de 11,47° (11°28'12"), 20,12° (20°07'12") e 23,46° (23°27'30"), acima e abaixo da linha E-W. Nessas posições a pessoa se colocará, conforme o mês presente. Sua sombra apontará para a hora corrente, conforme a primeira ilustração deste capítulo.
Um pouco de teoria: Por que 23,46°, 20,12° e 11,47°? Porque o gráfico que dá a declinação do Sol ("analema"), mês a mês, partindo da Latitude 23°27'30" (23,46°) para os solstícios de verão e de inverno, conduz aos valores 20,12° (20°07'12") e 11,47° (11°28'12"), conforme o desenho abaixo.
a) Traça-se primeiramente o eixo horizontal do círculo (a linha do equador).
b) Acima da linha do equador, traça-se o raio O-a com ângulo de 23,46° (a linha da eclíptica - maior declinação do Sol, no auge do Inverno ou do Verão).
c) Traça-se o raio O-b com 53,46° (23,46°+30°) e o raio O-c com 83,46° (53,46°+30°).
d) Traça-se o raio O-d com -6,54°, para perfazer 30° do arco a-d.
e) Traça-se o raio O-e com -36,54° (-6,54°-30°).
f) Traça-se uma linha ligando b-d e outra ligando c-e.
g) Traça-se a linha horizontal f-g. O raio O-g terá o ângulo de 20,12°, como queríamos demonstrar.
h) Traça-se a linha horizontal h-i. O raio O-i terá o ângulo de 11,47°, como queríamos demonstrar.
b) Acima da linha do equador, traça-se o raio O-a com ângulo de 23,46° (a linha da eclíptica - maior declinação do Sol, no auge do Inverno ou do Verão).
c) Traça-se o raio O-b com 53,46° (23,46°+30°) e o raio O-c com 83,46° (53,46°+30°).
d) Traça-se o raio O-d com -6,54°, para perfazer 30° do arco a-d.
e) Traça-se o raio O-e com -36,54° (-6,54°-30°).
f) Traça-se uma linha ligando b-d e outra ligando c-e.
g) Traça-se a linha horizontal f-g. O raio O-g terá o ângulo de 20,12°, como queríamos demonstrar.
h) Traça-se a linha horizontal h-i. O raio O-i terá o ângulo de 11,47°, como queríamos demonstrar.
[Gráfico extraído da Enciclopédia Globo - 13ª Edição - 1974 - verbete "analema"]
RELÓGIO SOLAR EM BROTAS (SP)
Em julho de 2014 a Fundação C.E.U. - Centro de Estudos do Universo - em Brotas (SP) inaugurou em seu pátio um relógio solar analemático, baseado nestas instruções. Veja-o na fotografia abaixo e na imagem menor, vista de satélite artificial, nas coordenadas geográficas 22 16 07 S 48 07 08 W:
RELÓGIO SOLAR EM ILHABELA (SP)
Em 2015 também orientei a direção de uma escola em Ilhabela (SP) a instalar o relógio no pátio da agremiação, na Fazenda Barreiros, nas coordenadas geográficas 23 45 40 S e 45 21 00 W.
RELÓGIO ANALEMÁTICO PARA O HEMISFÉRIO NORTE
Todas as instruções anteriores prevalecem para o hemisfério Norte, EXCETO que:
• o relógio deve ser apontado para o Norte verdadeiro• a ordem das horas e dos meses será invertida
III - UMA APLICAÇÃO INVERSA DO RELÓGIO ANALEMÁTICO
Partiremos de um caso concreto: temos um imóvel em vista na Rua Figueiredo de Magalhães, em Copacabana (Rio de Janeiro). Já vimos, por intermédio do Google Earth que ele se situa na Latitude 22,97°. A primeira coisa a fazer é desenhar o "relógio solar analemático" para essa Latitude (22,97°S), seguindo as instruções acima. O desenho ficará igual à figura a seguir:
O segundo passo será colocar no papel (ou na tela do computador) o desenho do imóvel – observada a sua orientação em relação ao Norte – ao lado do desenho do relógio. Para conhecer o ângulo de incidência dos raios solares no prédio, ao longo do ano, por exemplo na altura das 9 e das 15 horas, bastará traçar as 4 linhas indicadas, passando pelos pontos dos solstícios e das horas escolhidas. Transportar então essas linhas para as fachadas do imóvel. Teremos o "cone do Sol", ao longo do ano, e saberemos precisamente em que limites baterá o Sol em qualquer das paredes do imóvel, no meio da manhã e no meio da tarde:
Observe algumas amostras das linhas-limite do "cone do Sol", entre os solstícios, da linha do equador ao extremo Sul do Brasil, para esse horário do meio da manhã e do meio da tarde. A escolha de outros horários e outras estações pode ser feita à vontade, conforme a necessidade do usuário:
Veja mais dois estudos em cima de prédios situados respectivamente na Rua Júlio de Castilhos, em Copacabana (Rio de Janeiro) e na Rua Álvaro Ramos, em Botafogo (Rio de Janeiro). Foi usado o mesmo "relógio" do exemplo acima, porque a diferença de Latitude entre os três é irrelevante (apenas 1/100 de grau):
Veja, também, o estudo sobre um prédio situado nas imediações do Eixo Monumental, em Brasília (DF):
Veja outros dois estudos, sobre prédios situados respectivamente na Latitude 0° (Linha do Equador) e 45°S:
E observe o estudo sobre um prédio situado em 90°S (Polo Sul). Considere, todavia, que o comportamento do Sol nas calotas polares foge do padrão observado nas regiões tropicais, onde dias e noites são bem definidos. O Sol não é visto no Polo Sul de abril a agosto, como no Polo Norte de outubro a fevereiro. Da mesma forma que ele não se põe de outubro a fevereiro no Polo Sul e de abril a agosto no Polo Norte:
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